如右图.斜三棱柱ABC-A1B1C1中.A1C1⊥BC1.AB⊥AC.AB=3.AC=2.侧棱与底面成60°角. (1)求证:AC⊥面ABC1, (2)求证:C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上, (3)求此三棱柱体积的最小值. 解析:(1)由棱柱性质.可知A1C1//AC ∵A1C1BC1. ∴ACBC1.又∵ACAB.∴AC平面ABC1 知AC平面ABC1.又AC平面ABC.∴平面ABC平面ABC1 在平面ABC1内.过C1作C1HAB于H.则C1H平面ABC.故点C1在平面ABC上 的射影H在直线AB上. 知C1H平面ABC. ∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角. ∴∠C1CH=60°.C1H=CH·tan60°= V棱柱= ∵CAAB.∴CH.所以棱柱体积最小值3. 【
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