已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠ACB=900.∠BAC=300.BC=1.AA1=.M为CC1中点.求证:AB1⊥A1M. 解析:因结论是线线垂直.可考虑用三垂线定理或逆定理 ∵ ∠ACB=900 ∴ ∠A1C1B1=900 即B1C1⊥C1A1 又由CC1⊥平面A1B1C1得:CC1⊥B1C1 ∴ B1C1⊥平面AA1C1C ∴ AC1为AB1在平面AA1C1C的射影 由三垂线定理.下证AC1⊥A1M即可 在矩形AA1C1C中.AC=A1C1=.AA1=CC1= ∵ . ∴ ∴ Rt△A1C1M∽Rt△AA1C1 ∴ ∠1=∠2 又∠2+∠3=900 ∴ ∠1+∠3=900 ∴ AC1⊥A1M ∴ AB1⊥A1M 评注:利用三垂线定理的关键是找到基本面后找平面的垂线 【
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