四棱锥V-ABCD底面是边长为4的菱形.∠BAD=1200.VA⊥底面ABCD.VA=3.AC与BD交于O.求点V到BD的距离,(3)作OF⊥VC.垂足为F.证明OF是BD与VC的公垂线段,(4)求异面直线BD与VC间的距离. 解析:用三垂线定理作点到线的垂线 在平面ABCD内作AE⊥CD.E为垂足 ∵ VA⊥平面ABCD ∴ AE为VE在平面ABCD上的射影 ∴ VE⊥CD ∴ 线段VE长为点V到直线CD的距离 ∵ ∠BAD=1200 ∴ ∠ADC=600 ∴ △ACD为正三角形 ∴ E为CD中点.AE= ∴ VE= (2)∵ AO⊥BD ∴ 由三垂线定理VO⊥BD ∴ VO长度为V到直线BD距离 VO= (3)只需证OF⊥BD ∵ BD⊥HC.BD⊥VA ∴ BD⊥平面VAC ∴ BD⊥OF ∴ OF为异面直线BD与VC的公垂线 (4)求出OF长度即可 在Rt△VAC中 OC=AC=2.VC= ∴ OF=OC·sin∠ACF=OC· 【
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