自二面角内一点分别向两个面引垂线.求证:它们所成的角与二面角的平面角互补. 已知:从二面角α-AB-β内一点P.向面α和β分别引垂线PC和PD.它们的垂足是C和D.求证:∠CPD和二面角的平面角互补. 证:设过PC和PD的平面PCD与棱AB交于点E. ∵PC⊥α.PD⊥β ∴PC⊥AB.PD⊥AB ∴CE⊥AB.DE⊥AB 又∵CEα.DEβ.∴∠CED是二面角α-AB-β的平面角. 在四边形PCED内:∠C＝90°.∠D＝90° ∴∠CPD和二面角α-AB-β的平面∠CBD互补. 【
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