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    如图.在二面角α-l-β中.A.B∈α.C.D∈l.ABCD为矩形.P∈β.PA⊥α.且PA＝AD.M.N依次是AB.PC的中点. (1)求二面角α-l-β的大小, (2)求证:MN⊥AB, (3)求异面直线PA与MN所成角的大小. 解析:(1)连PD.∵ABCD为矩形.∴AD⊥DC.即AD⊥l.又PA⊥l.∴PD⊥l. ∵P.D∈β.则∠PDA为二面角α-l-β的平面角. ∵PA⊥AD.PA＝AD.∴ΔPAD是等腰直角三角形.∴∠PDA＝45°.即二面角α-l-β的大小为45°. (2)过M作ME∥AD.交CD于E.连结NE.则ME⊥CD.NE⊥CD.因此.CD⊥平面MNE.∴CD⊥MN.∵AB∥CD.∴MN⊥AB (3)过N作NF∥CD.交PD于F.则F为PD的中点.连结AF.则AF为∠PAD的角平线.∴∠FAD＝45°.而AF∥MN.∴异面直线PA与MN所成的45°角. 【查看更多】

     

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