已知球面上A.B.C三点的截面和球心的距离都是球半径的一半.且AB＝BC＝CA＝2.则球表面积是( ) A.π B.π C.4π D.π 解析: 如图.过ABC三点的截面圆的圆心是O′.球心是O.连结AO′.OO′.则OO′⊥ AO′.ΔABC中.AB＝BC＝CA＝2.故ΔABC为正三角形. ∴AO′＝×2＝ 设球半径为R.则OA＝R.OO′＝ 在RtΔOAO′中.OA2＝O′O2+O′A2.即R2＝+()2 ∴R＝ ∴球面面积为4πR2＝π ∴应选A. 说明 因为R＝OA＞O′A＞AB＝1.所以球面积S＝4πR2＞4π.从而选A. 【
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