如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.E.F分别在棱AB.BC上.G在对角线BD1上.且AE＝.BF＝.D1G∶GB＝1∶2.求平面EFG与底面ABCD所成的二面角的大小. 解析:设G在底面ABCD上的射影为H.H∈BD. ∵＝＝ ∴GH＝ 作HM⊥EF于M.连GM.由三垂线定理知GM⊥EF.则∠GMH＝θ就是平面BFG与底面ABCD所成的二面角的平面角.tanθ＝. 下面求HM的值. 建立如图所示的直角坐标系.据题设可知. H(.).E(.0).F(1.) ∴直线EF的方程为 ＝. 即 4x-6y-1＝0. 由点到直线的距离公式可得 |HM|＝＝. ∴tgθ＝·＝.θ＝arctg. 说明 运用解析法来求HM的值是本例的巧妙所在. 【
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