如图.已知A1B1C1-ABC是正三棱柱.D是AC中点. (1)证明AB1∥面DBC1 (2)假设AB1⊥BC1.BC＝2.求线段AB1在侧面BB1CC1上的射影长. 分析:弄清楚正三棱柱的概念.利用三垂线定理找二面角. 解析:(1)证明:∵A1B1C1-ABC是正三棱柱. ∴四形B1BCC1是矩形.连结B1C.交BC1于E. 则B1E＝EC.连结DE. 在ΔAB1C中.AD＝DC.∴DE∥AB1 又AB1平面DBC1.DE平面DBC1 ∴AB1∥平面DBC1 (2)解:作DF⊥BC.垂足为F.因为面ABC⊥面B1BC1.所以DF⊥B1BCC1.连结B1E.则B1E是A1B在平面B1BCC1内的射影 ∵BC1⊥AB1 ∴BC1⊥B1E ∵B1BCC1是矩形 ∴∠B1BF＝BC1C＝90° ∴ΔB1BF∽ΔBCC1 ∴＝＝ 又F为正三角形ABC的BC边中点 因而B1B2＝BF·BC＝2 于是B1F2＝B1B2+BF2＝3.∴B1F＝ 即线段AB1在平面B1BCC1内的射影长为 【
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