如图.设ABC-A1B1C1是直三棱柱.E.F分别为AB.A1B1的中点.且AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a. (1)求证:AF⊥A1C (2)求二面角C-AF-B的大小 分析 本小题考查空间几何垂直的概念和二面角的度量等知识. 解 (1)∵AC＝BC.E为AB中点.∴CE⊥AB 又∵ABC-A1B1C1为直棱柱.∴CE⊥面AA1BB 连结EF.由于AB＝2AA1 ∴AA1FE为正方形 ∴AF⊥A1E.从而AF⊥A1C (2)设AF与A1E交于O.连结CO.由于AF⊥A1E.知AF⊥面CEA1 ∴∠COE即为二面角C-AF-B的平面角 ∵AB＝2AA1＝2a,AC＝BC＝a ∴CE＝a,OE＝a,∴tan∠COE＝＝2. ∴二面角C-AF-B的大小是arctan2. 【
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