已知三棱锥各侧面与底面成60°角.底面三角形的各角成等差数列.且最大边与最小边是方程3x2-21x+13＝0的两根.求此三棱锥的侧面积和体积. 解析: 如图.设底面三角形的边长为a.b.c.则由条件知∠B＝60°.a+c＝7,ac＝.得b2＝a2+c2-2accosB＝(a+c)2-2ac＝72-2·(1+)＝36b＝6,由三角形面积公式.得acsinB＝pr(其中p为半周长.r为内切圆半径).求得r＝. 由于各侧面与底面成的角相等.∴顶点在底面上的射影是三角形的内心.且各侧面上的高相等.∴h＝rtg60°＝·＝.h侧＝＝.故S侧＝(7+6)×＝ .V＝·acsinBh＝×××＝ . 【
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