在三棱锥A-BCD中.ΔABC和ΔBCD都是边长为a的正三角形.二面角A-BC-D＝φ.问φ为何值时.三棱锥的全面积最大. 解析:SΔBAC＝SΔBCD＝a2为常量.所以三棱锥全面积的大小取决于SΔABD与SΔACD的大小.由于ΔABD≌ΔACD.所以只求SΔACD何时面积取最大值即可.∵SΔACD＝asin∠ACD.所以当∠ACD＝90°时面积最大.问题得解. 解 如图.取BC中点M.连AM.DM.∴ΔABC和ΔBCD都是正三角形.∴∠AMD是二面角A-BC-D的平面角.∠AMD＝φ.又∵ΔABD≌ΔACD.且当∠ACD＝90°时.ΔACD和ΔABD面积最大.此时AD＝a.在ΔAMD中.由余弦定理cos∠AMD＝-. ∴当φ＝π-arccos时.三棱锥A-BCD的全面积最大. 点评 本题将求棱锥全面积的最大值.转化为求ΔACD面积的最大值.间接求得φ角. 【
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