已知边长为10的正ΔABC的顶点A在平面α内.顶点B.C在平面α同侧.BD为AC边上的中线.B.C到平面α的距离分别是BB1＝2.CC1＝4 (1)求证:BB1∥平面ACC1 (2)求证:BD⊥平面ACC1 (3)求四棱锥A-BCC1B1的体积 解析: 本小题考查空间图形线.面的平行.垂直关系.考查逻辑思维能力和运算能力. 解 (1)∵BB1⊥α.CC1⊥α.∴BB1∥CC1 ∵BB1平面ACC1.CC1平面ACC1. ∴BB1∥平面ACC1. (2)∵ 过D点作AC1的垂线DD1.则DD1⊥α. ∵DD1＝CC1＝×4＝2＝BB1. ∴四边形B1BDD1是矩形 ∴B1D1∥BD ∵BD⊥平面ACC1 (3)在RtΔABD中.BD＝＝＝B1D1 在RtΔACC1中.AC1＝＝.连结BC1. 则＝+＝××AC1×B1D1×BB1+××AC1×CC1×BD. ∴＝××××2+××××4＝30. 【
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