如图.正四棱锥S-ABCD的底面边长为a.侧棱长为2a.点P.Q分别在BD和SC上.并且BP∶PD＝1∶2.PQ∥平面SAD.求线段PQ的长. 解析: 要求出PQ的长.一般设法构造三角形.使PQ为其一边.然后通过解三角形的办法去处理. 作PM∥AD交CD于M连QM.∵PM∥平面SAD.PQ∥平面SAD. ∴平面PQM∥平面SAD.而平面SCD分别与此两平行平面相交于QM.SD. ∴QM∥SD. ∵BC＝a,SD＝2a. ∴＝. ∴＝＝,MP＝a, ＝＝＝. ∴MQ＝SD＝a,又∠PMQ＝∠ADS. ∴cos∠PMQ＝cos∠ADS＝＝. 在ΔPMQ中由余弦定理得 PQ2＝(a)2+(a)2-2·a·a·＝a2. ∴PQ＝a. 评析:本题的关键是运用面面平行的判定和性质.结合平行线截比例线段定理.最后由余弦定理求得结果.综合性较强. 【
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