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    一条直线和两个平行平面相交.求证:它和两个平面所成的角相等. 已知:α∥β.直线a分别与α和β相交于点A和A′. 求证:a与α所成的角与a与β所成的角相等. 解析:(1)当a⊥α时.∵α∥β.∴α⊥β. 即a与α所成的角与a与β所成的角都是直角. (2)当a是α的斜线时.如图.设P是a上不同于A.A′的任意一点.过点P引a′⊥α, a′∩α＝B,a′∩β＝B′. 连结AB和A′B′. ∵a∥β.a′⊥α. ∴α′⊥β 由此可知.∠PAB是a和α所成的角.∠P′A′B是a和β所成的角.而AB∥A′B′. ∴∠PAB＝∠PA′B′ 即 a和α所成的角等于a和β所成的角. 【查看更多】

     

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