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    ΔABC在平面α内的射影是ΔA′B′C′.它们的面积分别是S.S′.若ΔABC所在平面与平面α所成二面角的大小为θ(0＜θ＜90°＝.则S′＝S·cosθ. 证法一 如图(1).当BC在平面α内.过A′作A′D⊥BC.垂足为D. ∵AA′⊥平面α.AD在平面α内的射影A′D垂直BC. ∴AD⊥BC.∴∠ADA′＝θ.又S′＝A′D·BC.S＝AD·BC.cosθ＝,∴S′＝S·cosθ. 证法二 如图(2).当B.C两点均不在平面α内或只有一点(如C)在平面α内.可运用(1)的结论证明S′＝S·cosθ. 【查看更多】

     

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