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    559． 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a.求A1C1和平面AB1C间的距离. 解法1 如图所示.A1C1∥平面AB1C.又平面BB1DD1⊥平面AB1C. 故若过O1作O1E⊥OB1于E.则OE1⊥平面AB1C.O1E为所求的距离 由O1E·OB1＝O1B1·OO1. 可得:O1E＝ 解法2:转化为求C1到平面AB1C的距离.也就是求三棱锥C1-AB1C的高h. 由 V＝V.可得h＝a. 解法3 因平面AB1C∥平面C1DA1.它们间的距离即为所求.连BD1.分别交B1O.DO1与F.G.易证BD1垂直于上述两个平面.故FG长即为所求.易求得 FG＝. 点评 (1)求线面距离的先决条件是线面平行.而求线面距离的常用方法是把它们转化为求点面之间的距离.有时也可转化为求面面距离.从本题的解法也可悟出求异面直线之间的距离的思路. 【查看更多】

     

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