如图.在正方体ABCD--A1B1C1D1中.E.F分别是AA1.AB的中点.试判断下列各对线段所在直线的位置关系: (1)AB与CC1,(2)A1B1与DC, (3)A1C与D1B,(4)DC与BD1, (5)D1E与CF 解析:(1)∵C∈平面ABCD.AB平面ABCD 又CAB.C1平面ABCD ∴AB与CC1异面 (2)∵A1B1∥AB.AB∥DC.∴A1B1∥DC (3)∵A1D1∥B1C1.B1C1∥BC.∴A1D1∥BC 则A1.B.C.D1在同一平面内 ∴A1C与D1B相交 (4)∵B∈平面ABCD.DC平面ABCD 又BDC.D1平面ABCD ∴DC与BD1异面 (5)如图.CF与DA的延长线交于G.连结D1G. ∵AF∥DC.F为AB中点. ∴A为DG的中点.又AE∥DD1. ∴GD1过AA1的中点E. ∴直线D1E与DF相交 【
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