已知空间四边形ABCD中.E.H分别是AB.AD的中点.中.F.G分别是BC.CD的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形,中.若F是BC上的点.G是DC上的点.且.求证:四边形EFGH是梯形.并且直线EF.GH.AC共点. 证明:.连结BD. ∵EH是的△ABD中位线. ∴EHBD.同理FGBD 根据公理4.EHFG ∴四边形EFGH是平行四边形. 知EHBD.又在△ABD中. ∴FG∥BD.FG=BD 由公理4.∴EH∥FG.又FG>EH. ∴四边形EFGH是梯形. 则直线EF.GH相交.设EF∩GH=P 则P∈EF.又EF平面ABC ∴P∈平面ABC.同理P∈平面ADC. 又平面ABC∩平面ADC=AC 由公理2.得P∈AC. 即EF.GH.AC三条直线共点. 点评:证明四边形是平行四边形或者梯形.首先必须证明它是平面图形.本题中的EH∥FG是关键 【
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