题目列表(包括答案和解析)
2013年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图所示:
![]()
(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数
的分布列及其数学期望。
2012年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图4所示:
![]()
(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.
2013年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年,为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次,询问结果如图所示:![]()
(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数
的分布列及其数学期望。
2012年春节前,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年.为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶,手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故,肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站,让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所. 交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图4所示:![]()
(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?
(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率.
第 Ⅰ 卷(共50分)
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空题:
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15. 
三、解答题:
16.解:(1)由
得
………………………………………2分



…………………………6分
(2)




…………………………10分

……………12分
17.解:(1)取SA的中点H,连结EH,BH
E是SD的中点




四边形EFBH为平行四边形
又
………………………4分
(2)


以
为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,如图所示建立直角坐标系,
则

设
是平面
的法向量,则

取
则
到平面
的距离为
…………………………8分
(3)设
,则


设
是平面
的法向量,则

取
由
得
, 故存在G点满足要求,
.
…………………………12分
18.解:

由已知,得
…………………………3分
(1)
由
,得
或
由
,得
的递增区间是
,递减区间是
……………………6分
(2)不等式即 


由
,得
又


在
内最大值为6,最小值为-14


的取值范围为
…………………………12分
19.解:(1)
…………………………2分

随
的增大而增大
当
时,
…………………………6分
(2)连续操作四次“获胜”的概率记作
,则



当且仅当
即
时取“=”
由
,得

当
时,“获胜”的概率最大.
…………………………12分
20.解:设A、B的坐标分别为
的方程为:
(1)N点坐标



所求
的方程为:
…………………………6分
(2)由
得 

,
, 



设
点坐标为
, 显然 



…………………………13分
21.解:(1)欲使
为等差数列,只需
即 
令
得 
存在实数
,使
是等差数列.
…………………………3分
(2)

是等差数列,


…………………………5分




故
…………………………8分
(3)当
时,
又
,


左式
.
…………………………14分
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