题目列表(包括答案和解析)
已知
是公差为d的等差数列，
是公比为q的等比数列
（Ⅰ）若 
，是否存在
，有
？请说明理由；
（Ⅱ）若
（a、q为常数，且aq
0）对任意m存在k，有
，试求a、q满足的充要条件；
（Ⅲ）若
试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.
【解析】第一问中，由
得
，整理后，可得
、
，
为整数
不存在
、
，使等式成立。
（2）中当
时，则
即
，其中
是大于等于
的整数
反之当时，其中是大于等于的整数，则
，
显然
，其中
、
满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）中设
当
为偶数时，
式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得
，整理
当
时，符合题意。当
，为奇数时，
结合二项式定理得到结论。
解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。
（2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，
显然，其中
、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数
（3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，
当为偶数时，式不成立。由式得，整理
当时，符合题意。当，为奇数时，
由，得
当为奇数时，此时，一定有
和
使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立
1.D
2.C 提示：画出满足条件A∪B=A∪C的文氏图，可知有五种情况，以观察其中一种，如图，显然只要图中阴影部分相等，B、C未必要相等，条件A∪B=A∪C仍可满足，对照四个选择支，A、B、D均可排除，故选C.
3.D
4.B 提示：由题意知，
Ｍ，Ｎ，因此，（
），又A∩Ｂ＝
，故集合Ａ、Ｂ的子集中没有相同的集合，可知Ｍ、Ｎ中没有其他的公共元素，故正确的答案是M∩N＝
.
5．A 提示：由
得
，当
时，△
，
得
，当
时，△
，且
，即
所以
6.A 7.D 8.A
9.D提示：设3x2－4x－32＜0的一个必要不充分条件是为Q，P=
.由题意知：P能推出Q，但Q不能推出P.也可理解为：P
Q.
10.A 11.B
12.D 提示：由
，又因为
是
的充分而不必要条件，所以
，即
。可知A=或方程
的两根要在区间[1，2]内，也即以下两种情况：
（1）
；
（2）
；综合（1）、（2）可得
。
二、填空题
13.3 14.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15. -2≤x≤6 提示：由[x]2-3[x]-10≤0得-2≤[x] ≤5，则-2≤x≤6. 16. ①④
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