分析:本题主要考查等差数列.等比数列.对数等基础知识和综合运用数学知识解决问题的能力．第一问考查的是“两个等比数列的商还是等比数列 .这和教材中的一些问题很接近.考生解决困难不大,第二问首先考查的是“——青夏教育精英家教网—

分析:本题主要考查等差数列.等比数列.对数等基础知识和综合运用数学知识解决问题的能力．第一问考查的是“两个等比数列的商还是等比数列 .这和教材中的一些问题很接近.考生解决困难不大,第二问首先考查的是“正项等比数列取对数后得到的是等差数列 .其次着重考查的是“对任意正整数恒成立.可以归结为一个关于正整数的恒等式.用多项式恒等定理得到一个关于基本量的方程组.解这个方程组确定基本量 .这可以说是本题考查的“重心 .最后一个等比数列求和是一个很容易的问题.这个试题突出的是解决两类基本数列问题的基本量方法. 【查看更多】

某市投资甲、乙两个工厂，2011年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第年比上一年增加万吨，记2011年为第一年，甲、乙两工厂第年的年产量分别为万吨和万吨．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．

【解析】本试题主要考查数列的通项公式的运用。

第一问由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98

第二问，考查等差数列与等比数列的综合，考查用数列解决实际问题，其步骤是建立数列模型，进行计算得出结果，再反馈到实际中去解决问题．由于比较两个工厂的产量时两个函数的形式较特殊，不易求解，故采取了列举法，数据列举时作表格比较简捷．

解：（Ⅰ）由题得a_n=10n+90，b_n=100+2+2²+2³+…+2^n-1=100+2(1-2^n-1)/ 1-2 =2ⁿ+98……6分

（Ⅱ）由于n，各年的产量如下表

n 1 2 3 4 5 6 7 8

a_n 100 110 120 130 140 150 160 170

b_n 100 102 106 114 130 162 226 354

2015年底甲工厂将被乙工厂兼并

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下表给出一个“等差数阵”：

4	7	(　)	(　)	(　)	……	a_1j	……
4	12	(　)	(　)	(　)	……	a_2j	……
(　)	(　)	(　)	(　)	(　)	……	a_3j	……
(　)	(　)	(　)	(　)	(　)	……	a_4j	……
……	……	……	……	……	……	……	……
a_i₁	a_i₂	a_i₃	a_i₄	a_i₅	……	a_i_j	……
……	……	……	……	……	……	……	……

其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．

（1）写出a₄₅的值；

（2）写出a_ij的计算公式；

（3）写出2008这个数在等差数阵中所在的一个位置；

（4）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．本小题主要考查等差数列、充要条件等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．

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下表给出一个“等差数阵”：

4	7	(　)	(　)	(　)	……	a_1j	……
4	12	(　)	(　)	(　)	……	a_2j	……
(　)	(　)	(　)	(　)	(　)	……	a_3j	……
(　)	(　)	(　)	(　)	(　)	……	a_4j	……
……	……	……	……	……	……	……	……
a_i₁	a_i₂	a_i₃	a_i₄	a_i₅	……	a_i_j	……
……	……	……	……	……	……	……	……