题目列表(包括答案和解析)
17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天体的位置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等．诸如此类的问题都需要探究两个变量之间的关系，并根据这种关系对事物的变化规律作出判断，如根据炮弹的速度推测它能达到的高度和射程．这正是函数产生和发展的背景．
“function”一词最初由德国数学家莱布尼兹(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中国，清代数学家李善兰(1811～1882)在1859年和英国传教士伟烈亚力合译的《代徽积拾级》中首次将“function”译做“函数”．
莱布尼兹用“函数”表示随曲线的变化而改变的几何量，如坐标、切线等．1718年，他的学生，瑞士数学家约翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)强调函数要用公式表示．后来，数学家认为这不是判断函数的标准．只要一些变量变化，另一些变量随之变化就可以了．所以，1755年，瑞士数学家欧拉(L．Euler，1707～1783)将函数定义为“如果某些变量，以一种方式依赖于另一些变量，我们将前面的变量称为后面变量的函数”．
当时很多数学家对于不用公式表示函数很不习惯，甚至抱怀疑态度．函数的概念仍然是比较模糊的．
随着对微积分研究的深入，18世纪末19世纪初，人们对函数的认识向前推进了．德国数学家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是公式、图象、表格还是其他形式．19世纪70年代以后，随着集合概念的出现，函数概念又进而用更加严谨的集合和对应语言表述，这就是本节学习的函数概念．
综上所述可知，函数概念的发展与生产、生活以及科学技术的实际需要紧密相关，而且随着研究的深入，函数概念不断得到严谨化、精确化的表达，这与我们学习函数的过程是一样的．
你能以函数概念的发展为背景，谈谈从初中到高中学习函数概念的体会吗？
1．探寻科学家发现问题的过程，对指导我们的学习有什么现实意义？
2．莱布尼兹、狄利克雷等科学家有哪些品质值得我们学习？
阅读下面的文言文，完成下面5题。
李斯论 （清）姚鼐
苏子瞻谓李斯以荀卿之学乱天下，是不然。秦之乱天下之法，无待于李斯，斯亦未尝以其学事秦。
|
君子之仕也，进不隐贤；小人之仕也，无论所学识非也，即有学识甚当，见其君国行事，悖谬无义，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸导誉于朝庭之上，知其不义而劝为之者，谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也；知其将丧国家而为之者，谓当吾身容可以免也。且夫小人虽明知世之将乱，而终不以易目前之富贵，而以富贵之谋，贻天下之乱，固有终身安享荣乐，祸遗后人，而彼宴然①无与者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之诛恶人，亦有时而信也邪！
且夫人有为善而受教于人者矣，未闻为恶而必受教于人者也。荀卿述先王而颂言儒效，虽间有得失，而大体得治世之要。而苏氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦远乎？行其学而害秦者，商鞅也；舍其学而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯谏逐客②，其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉！宋之世，王介甫以平生所学，建熙宁新法，其后章惇、曾布、张商英、蔡京之伦，曷尝学介甫之学耶？而以介甫之政促亡宋，与李斯事颇相类。夫世言法术之学足亡人国，固也。吾谓人臣善探其君之隐，一以委曲变化从世好者，其为人尤可畏哉！尤可畏哉！
[注释]①宴然：安闲的样子。②谏逐客：秦始皇曾发布逐客令，驱逐六国来到秦国做官的人，李斯写了著名的《谏逐客书》，提出了反对意见。
对下列句子中加点的词语的解释，不正确的一项是（ ）
A．非是不足以中侈君张吾之宠 中：符合
B．灭三代法而尚督责 尚：崇尚
C．知其不义而劝为之者 劝：鼓励
D．而终不以易目前之富贵 易：交换
下列各组句子中，加点的词的意义和用法相同的一组是（ ）
A．因秦国地形便利 不如因普遇之
B．设所遭值非始皇、二世 非其身之所种则不食
C．且夫小人虽明知世之将乱 臣死且不避，卮酒安足辞
D．不亦远乎 王之好乐甚，则齐国其庶几乎
下列各项中，加点词语与现代汉语意义不相同的一项是（ ）
A．小人之仕也，无论所学识非也
B．而大体得治世之要
C．而以富贵之谋，贻天下之乱
D．一以委曲变化从世好者
下列各句中对文章的阐述，不正确的一项是（ ）
A．苏轼认为李斯以荀卿之学辅佐秦朝行暴政，致使天下大乱，作者则认为李斯是完全舍弃了荀子的说学，李斯的做法只不过是追随时势罢了。
B．作者由论李斯事秦进而泛论人臣事君的问题，强调为臣者对于国君的“悖谬无义”之政，不应为自身的富贵而阿附甚至助长之。
C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所论的不可“趋时”，“中侈君张吾之宠”的道理，在今天仍有借鉴意义。
D．文章开门见山，摆出苏轼的观点，然后通过对秦国发展历史的分析，驳斥了苏说的谬论，提出了自己的见解。论证严密，逐层深入，是一篇典范的史论。
把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）秦之甘于刻薄而便于严法久矣
译文：
（2）谓天下将谅我之无可奈何于吾君，而不吾罪也
译文：
（3）其始之不同术也，而卒出于同者，岂其本志哉
译文：
|
一、选择题
1. D
解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数，
∴S13=
=13a7，也是常数.
2. C
解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2
=
,q3=-,
∴S9∶S3=
=1+q3+q6=1-+(-)2=
.
3．A 
，
又
4．D 数列
是以2为首项，以
为公比的等比数列，项数为
故选D。
5.B
6. D
解析:当q=1时，Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列；
当q=-2时，Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列；
当q=-时，Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列.
７．A 仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句
8. D
9. D
解析:易知an=
∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+
=
(8n-1+6).
10.A提示：依题意
可得.
１１．B，
指输入的数据．
１２．D
（法一）辗转相除法：
∴
是
和
的最大公约数．
（法二）更相减损术：
∴是和的最大公约数．
二、填空题
13.
14. 
当
时，
是正整数。
15.
解析:bn==
=a1
,bn+1=a1
,
=
(常数).
16．-6
三、解答题
17．解（1）
以3为公比的等比数列.
（2）由（1）知，
.
.
不适合上式，
.
18．解：（1）an=
（2）
.
19．解：(1)
，
；
（2）由（1）得
，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则
即
∴
，
，
，得
∴p=r，矛盾. ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.
20.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，
，
又设销售利润为数列
，
当
，
考察
的单调性，
当n=9或10时，最大
答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.
21.解析：（1）
时，
即
两式相减：
即
故有
。
数列
为首项
公比
的等比数列。
（2）
则
又
（3）
①
而
②
①-②得：
22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d，
∴b1=2,
b2=5, b3=8, b4=11,
b5=8, b6=5, b7=2；
（2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=
；
（3）
,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.
当n≤50时，
当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)
=3775＋(n－50)×2＋
=
∴综上所述,
.
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
