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    题目列表(包括答案和解析)

    （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
    （A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及
    AP
    =
    AB
    +t
    AC
    ，试问：
    （1）t为何值时，P在第三象限？
    （2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
    （B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，
    AN
    =
    1
    2
    ND
    ，连接BN交AC于M，
    （1）若
    AM
    =λ
    AE
    ，求实数λ．
    （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

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    （提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
    （A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及数学公式，试问：
    （1）t为何值时，P在第三象限？
    （2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
    （B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，数学公式，连接BN交AC于M，
    （1）若数学公式，求实数λ．
    （2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

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    为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
    成绩等级ABCDE
    成绩（分）9070604030
    人数（名）461073
    （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；
    （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

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    为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
    成绩等级 A B C D E
    成绩（分） 90 70 60 40 30
    人数（名） 4 6 10 7 3
    （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；
    （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

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    为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
    成绩等级ABCDE
    成绩（分）9070604030
    人数（名）461073
    （Ⅰ）根据上面的统计数据，试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人，其成绩等级为“A 或B”的概率；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，若从该地区参加“数独比赛”的小学生（参赛人数很多）中任选3人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的分布列及其数学期望EX；
    （Ⅲ）从这30名学生中，随机选取2人，求“这两个人的成绩之差大于20分”的概率．

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    一、选择题

    1. D

    解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数，

    ∴S13==13a7，也是常数.

    2. C

    解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2=,q3=-,

    ∴S9∶S3==1+q3+q6=1-+(-)2=.

    3．A ，

    又

    4．D  数列是以2为首项，以为公比的等比数列，项数为故选D。

    5.B

    6. D

    解析:当q=1时，Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列；

    当q=-2时，Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列；

    当q=-时，Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列.

    ７．A   仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句

     

    8. D

    9. D

    解析:易知an=

    ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+=(8n-1+6).

    10.A提示：依题意可得.

    １１．B，指输入的数据．

    １２．D 

    （法一）辗转相除法：         

    ∴是和的最大公约数．

    （法二）更相减损术：

            

            ∴是和的最大公约数．

    二、填空题

    13.

    14.

    当时，是正整数。

    15.

    解析:bn===a1,bn+1=a1,=(常数).

    16．-6

    三、解答题

    17．解（1）

         

          以3为公比的等比数列.

     （2）由（1）知，..

          不适合上式，

           .

    18．解：（1）an=    （2）.

    19．解：(1)，；

    （2）由（1）得，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则 即

    ∴，，，得

    ∴p=r，矛盾.  ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列.

    20.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，

    ，

    又设销售利润为数列，

    当，

    考察的单调性，

    当n=9或10时，最大

    答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.

     

    21.解析：（1）时，

    即

    两式相减：

    即故有

    。

    数列为首项公比的等比数列。

    （2）

    则

    又

    （3）

       ①

    而   ②

    ①-②得：

    22.解：（1）b4=b1＋3d  即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2；

    （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25=；

    （3）,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列.  

    当n≤50时，

    当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn)

                       =3775＋(n－50)×2＋=

    ∴综上所述,.

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

     

     


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