练习册

  • 练习册
  • 试题
    本题简介:本题主要考查复数相等的充要条件.考查充要.充分不必要.必要不充分等等条件的判断方法. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下述四命题中真命题的个数为（）
    ①函数y=xi(xÎR)的值域为纯虚数集；
    ②两复数相等的充要条件是它们的模相等且辐角主值相等；
    ③两共轭复数之积是正实数；
    ④两复数之差若非纯虚数，这两个复数是非共轭复数。


    1. A.
      0
    2. B.
      1
    3. C.
      2
    4. D.
      3

    查看答案和解析>>

    （2012•江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
    如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）求证：MN⊥x轴；
    （3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．

    查看答案和解析>>

    在下列各命题中:

    ①|a+b|－|a－b|≤2|b|；

    ②a、b∈R+,且x≠0,则|ax+|≥2；

    ③若|x－y|<ε,则|x|<|y|+ε；

    ④当且仅当ab<0或ab=0时,|a|－|b|≤|a+b|中的等号成立.

    其中真命题的序号为__________.

    本题主要考查绝对值不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|的应用.

    查看答案和解析>>

    过抛物线的对称轴上的定点，作直线与抛物线相交于两点．

    （I）试证明两点的纵坐标之积为定值；

    （II）若点是定直线上的任一点，试探索三条直线的斜率之间的关系，并给出证明.

    【解析】本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

    （1）中证明：设下证之：设直线AB的方程为: x=ty+m与y2=2px联立得消去x得y2=2pty-2pm=0，由韦达定理得 

     (2)中：因为三条直线AN,MN,BN的斜率成等差数列，下证之

    设点N（-m,n），则直线AN的斜率KAN=，直线BN的斜率KBN=

      

    KAN+KBN=+

    本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．

     

    查看答案和解析>>

    经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(km/h)之间的函数关系为y=(v>0).

    (1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时)

    (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?

    本题主要考查函数、不等式等基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.

    查看答案和解析>>

    一、选择题：

    1．C．提示：．

    2．A．提示：直接利用“更相减损术”原理逐步运算即可.

    3．B．提示：为实数，所以．

    ４．Ｃ．提示：这是一个条件分支结构，实质是分段函数求最值问题，将函数定义域分为三段讨论即可求解.分段函数为：，

    当时，解得，不合题意；当时，解得，不合题意；

    当时，解得，符合题意，所以当输入的值为３时，输出的值为８.

    ５．B.提示：由为纯虚数得：．由，解得：.因为为第四象限角，所以，则，选B.

    ６．Ｃ．提示：此算法的功能为求解当取到第一个大于或等于的值时，的表达式中最后一项的值．

    由．所以时，．

    此时．

    ７．C．提示：令，则，∴．

    ８．D．提示：框图的功能是寻找满足的最小的自然数，可解得，，

    所以，则输出的值为．

    ９．Ｄ．提示：，此复数的对应点为，因为，所以，所以此复数的对应点在第四象限．

    10．B．提示：设工序c所需工时数为x天，由题设关键路线是a→c→e→g.需工时1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工时数为4天．

    11．Ａ．提示：，，……，所以．

    12．Ａ．提示：根据题意可得：，解得．所以点落在以为端点的线段上，如右图．表示线段上的点到的距离之和，显然当共线时，和最小，此时，点是直线的交点，由图知，交点为，所以．

    ．

    ，当时，，

    ．

    二、填空题

    13．，．提示：这是一个当型循环结构，由条件可知判断的条件是：；处理框所填的是：．

    14．21分钟．提示：根据流程，可以先烧水，泡面，在烧水泡面的11分钟里，可以同时洗脸刷牙和上网查资料，这样最短可用去11分钟，然后吃饭用10分钟，这样他做完这些事情用的最短时间为21分钟．

    15．．提示：设方程的实根为，代入方程得，可化为，所以有，解得，

    所以，所以其共轭复数为．

    16．４．提示：从图中可以看出，一件成品必须经过的工序次数是粗加工、检验、精加工或返修加工、检验，至少四次．

    三、解答题：

    17．解：由题知平行四边形三顶点坐标为，

    设D点的坐标为 ．

    因为，得，

    得得，即，

    所以，则对应的复数为．

    ⑵因为，所以复数的对应点Ｚ在以为圆心，以２为半径的圆上，

    则的最大值为．

    18．解：

    19．解：因为，，

    所以，若，则，

    消去可得：，

    可化为，则当时，取最小值；当时，取最大值7．

    所以．

    20．解：此程序的功能是求解函数的函数值．

    根据题意知

    则当且时，；当且时，；

    所以，可以化为，

    当时，时，有最小值；当时，则时，有最小值．

    因为，所以所得值中的最小值为１.

    21．解：，

    所以．因为，所以，

    所以，则，即的模的取值范围为．

    22．解：（1）算法的功能为：

    （2）程序框图为：

    ⑶程序语句为：

    ；

        ；

            ；

        ；

       

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

     


    同步练习册答案