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    给出下列四个命题:①若,②若,③若,④若的最小值为9.其中所有正确命题的序号是 成都七中高2009级阶段性考试数学试题答卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
    1
    2
    ，0)    ；
    ③已知|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    给出下列四个命题：
    ①若a＞b＞0，则
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ；
    ②若a＞b＞0，则a-
    1
    a
    ＞b-
    1
    b
    ；
    ③若a＞b＞0，则
    2a+b
    a+2b
    ＞
    a
    b
    ；
    ④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值为9；
    其中正确命题的序号是
    ②④
    ②④
    （将你认为正确的命题序号都填上）．

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    给出下列四个命题：
    ①若a，b，c成等比数列，则b2=ac的逆命题是真命题；
    ②f′（x0）=0是f（x）在x=x0处取得极值的既不充分也不必要条件；
    ③函数f（x）=|2sinxcosx|x||的最小正周期为
    π
    2
    ；
    ④若数列{an}是递减数列且an=-n2+kn+π（n∈N*），则k∈（-∞，3）．
    其中真命题的个数为（　　）

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    给出下列四个命题：
    ①若成立，则
    ②若则
    ③已知与的夹角为则在上的投影为3；
    ④已知在处取得最小值，则

    其中正确命题的序号是_________________．（把你认为正确的命题的序号都填上）

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    给出下列四个命题：
    ①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，则x＞1；
    ②抛物线y=2x2的焦点坐标是(
    1
    2
    ，0)    ；
    ③已知|
    a
    |=|
    b
    |=2    ，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，则
    a
    +
    b
    在
    a
    上的投影为3；
    ④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
    π
    4
    处取得最小值，则f(
    3π
    2
    -x)=-f(x)    ；．
    其中正确命题的序号是______．

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    一、选择题

    1、B      

    2、A    

    3、D  ④少了“”这个条件，其余3个是正确的。

    4、B      

    5、C  取AC的中点O，则  四面体ABCD外接球的球心为O，半径为 

    6、D  设

    7、D  由题意知，P点的轨迹为抛物线，以AB的中点为原点，AB所在直线为轴或轴可得四个标准方程

    8、A 

    9、A  ，1，－1是方程的两根

    10、C  若无最小值

    当  有最小值等价于

    有大于0的最小值，即

    11、C      

      直线AB的斜率为1

    当过C点的切线与AB平行时，面积取最大值设此直线方程为

        

      C到AB距离为

    12、C  的整数解为

    这8个点两两所连的不过原点的直线有24条，过这8个点的切线有8条，每条直线确定了唯一的有序数对,共有32条。

    二、填空题

    13、 

     

    14、    取AD中点E，连  为菱形，且

    在侧面

    上的投影，为所求，

    15、 0  

    又为偶函数 

    16、 ②④   ①错  ②对

     ③错 

     当且仅当取等号  ④对

    三、解答题

    17、（1）

      即时 有最大值

    （2）

    18、（1）该爱好者得2分的概率为

    （2）答对题的个数为，得分为，的可能取值为0，2，4，8

     

      

    的分布列为

    0

    2

    4

    8

    P

    的数学期望为

    以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建系如图，

    则

    19、（1）       

    由  知为平面PAD的一个法向量

    又    

    （2） 

    （3）由（1）知为平面的一个法向量，

    设平面的法向量为

    令

     即二面角的余弦值为

    20、（1）

     当   当

    上单增

    处取得极小值

        

    的最大值为  最小值为

    （2）由（1）知当

    故对任意

    只要对任意恒成立，即恒成立

    记    

    实数的取值范围是

    21、（1）

      当

    不是等比数列，当时， 数列是等比数列

    且公比为2，

    （2）由（1）知当

     1°

      2°

    1°－2°及－

                  

                  

    即

    22、（1）设椭圆C的方程为

    椭圆C的方程为

    （2）由

      设与椭圆C交点为

    将

    ①

    则

    消去得 

    即    

      由①得

        

    综上所述

     


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