题目列表(包括答案和解析)
图的曲线表示一个骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家,15时回家,根据这个曲线图,请你回答下列头问题:
(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?
(3)第一次休息时,离家多远?
(4)11∶00到12∶00他骑了多少千米?
(5)他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分别是多少?
(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?
图的曲线表示一个骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者
9时离开家,15时回家,根据这个曲线图,请你回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(2)
何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)
第一次休息时,离家多远?(4)1
1∶00到12∶00他骑了多少千米?(5)
他在9∶00~10∶00和10∶00~10∶30的平均速度分别是多少?(6)
他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?(本小题满分13分)
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(I) 求这次铅球测试成绩合格的人数;
(II) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从 今年的高中毕业生中随机抽取两名,记
表示两人中成绩不合格的人数,求
的分布列及数学期望;
(III) 经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.
(本小题满分12分)
某市为了了解今年高中毕业生的体能状况,从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试,成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.
(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数;
(2) 用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名,记
表示两人中成绩不合格的人数,求
的分布列及数学期望;
(3) 经过多次测试后,甲成绩在8~10米之间,乙成绩在9.5~10.5米之间,现甲、乙各投掷一次,求甲比乙投掷远的概率.
(本小题满分10分)
某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件):前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表:
|
时间(将第x天记为x) x |
1 |
10 |
11 |
18 |
|
单价(元/件)P |
9 |
0 |
1 |
8 |
而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.
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(1)写出每天销售y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x);
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此测试结果应将单价P设定为多少元为好?(结果精确到1元)
1.解:依题设有:
………………………………………4分
令
,则
…………………………………………5分
…………………………………………7分
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………………………………10分
2.解:以有点为原点,极轴为
轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)
,
,由
得
.
所以
.
即
为圆
的直角坐标方程. ……………………………………3分
同理
为圆
的直角坐标方程. ……………………………………6分
(2)由
相减得过交点的直线的直角坐标方程为
. …………………………10分
3.(必做题)(本小题满分10分)
解:(1)记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的
, 则其概率为
…………………………………………4分
答:恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为.files/image557.gif)
(2)随机变量.files/image559.gif)
……………………5分
…………………………6分
………………………………7分
∴随机变量
的分布列为
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2
3
4
P
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∴
…………………………10分
4.(必做题)(本小题满分10分)
(1)
,
,
,
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……………………………………3分
(2)平面BDD1的一个法向量为.files/image591.gif)
设平面BFC1的法向量为.files/image593.gif)
∴.files/image597.gif)
取
得平面BFC1的一个法向量.files/image601.gif)
∴所求的余弦值为
……6分
(3)设
(
)
,由
得.files/image615.gif)
即
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当
时,.files/image630.gif)
当
时,∴
……………………………………10分
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