(2) 若M.N分别在反比例函数图象的两支上.请指出什么情况下线段MN最短.并求出线段MN长度的取值范围【查看更多】

如图所示,已知P(a ,b)是反比例函数y=

的图象在第一象限内的分支上的点,直线AB与x轴交于A,与y轴交于B,且OA=OB=1,过P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于N,分别交直线AB于E、F,且E、F两点在线段AB上.

(1)写出E、F两点的坐标(用含有a ,b的代数式表示);

(2)求△OEF的面积;

(3)若P点在y=的图象上移动,则∠EOF的大小是否变化,并说明理由.

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如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数 $数学公式$ 图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线 $数学公式$ 上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由

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如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数y=

1

2x

图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线y=

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2x

上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由

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如图：已知一次函数

的图象与x 轴、y轴的交点分别为A、B两点。且与反比例函数

的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD= l。
（1）直接写出点A、B、D的坐标．
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。并写出在第一象限中使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
（3）在此反比例函数的各个分支上是否存在点E使以点A、B、O、E为顶点的四边形为梯形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，说明理由?

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（2010•江北区模拟）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数

图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线

上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由

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