若点D与O不重合.连OC.在Rt△OCD中.∵OC>CD, ∴. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,AB是⊙的直径,PAB上一点(与点AB不重合)QPAB,垂足为P点,直线QA交⊙C点,过点C作⊙的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.对上述命题证明如下:

证明:连接OC

OA=OC,∴∠A=1

CD切⊙C点,

∴∠OCD=90°,∴∠1+2=90°,∴∠A+2=90°

在Rt△QPA中,∠QPA=90°

∴∠A+Q=90°,∴∠2=Q,∴DQ=DC

即△CDQ是等腰三角形.

问题:对上述命题,当点PBA的延长线上时,其他条件不变.

如图所示,结论CDQ是等腰三角形还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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已知:如图所示,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D,则△CDQ是等腰三角形.对上述命题证明如下:

证明:连接OC.

∵OA=OC,

∴∠A=∠1.

∵CD切⊙O于C点,

∴∠OCD=90°.

∴∠1+∠2=90°.

∴∠A+∠2=90°.

在Rt△QPA中,∠QPA=90°,

∴∠A+∠Q=90°.

∴∠2=∠Q.∴DQ=DC.

即△CDQ是等腰三角形

问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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已知:如图所示,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D,则△CDQ是等腰三角形.对上述命题证明如下:

证明:连接OC.

∵OA=OC,

∴∠A=∠1.

∵CD切⊙O于C点,

∴∠OCD=90°.

∴∠1+∠2=90°.

∴∠A+∠2=90°.

在Rt△QPA中,∠QPA=90°,

∴∠A+∠Q=90°.

∴∠2=∠Q.∴DQ=DC.

即△CDQ是等腰三角形

问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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利用切线性质证明等腰三角形

  如图,已知:如图(1),AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合).QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D,则△CDQ是等腰三角形.对上述命题证明如下:

  证明:连结OC.

  ∵OA=OC,∴∠A=∠1.

  ∵CD切⊙O于C点,

  ∴∠OCD=90°,

  ∴∠1+∠2=90°,

  ∴∠A+∠2=90°.

  在Rt△QPA中,∠QPA=90°,

  ∴∠A+∠Q=90°,

  ∴∠2=∠Q.∴DQ=DC.

  即△CDQ是等腰三角形.

问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图(2)所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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已知:如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O于C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.
对上述命题证明如下:
证明:连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C点
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中,∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形.
问题:对上述命题,当点P在BA的延长线上时,其他条件不变,如图所示,结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.

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