题目列表(包括答案和解析)
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
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第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数
的定义域为
，
的定义域为
，则
空集
2．已知复数
，则它的共轭复数等于
3．设变量
、
满足线性约束条件
，则目标函数
的最小值为
6 7 8 23
（本小题共10分）
已知
的三个角
的对边分别为
，且成等差数列，且
。数列
是等比数列，且首项
，公比为
。
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
。
（本小题共14分）
已知二次函数
，f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函数
在
上是单调减函数，那么：求k的取值范围；
（本小题共14分）
已知直三棱柱
的所有棱长都相等，且
分别为
的中点.
(Ⅰ) 求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面.
一、选择题(每小题5分，共50分)
1．B 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．180 12．60 13．
14．2 15．5 16．
三、解答题(本大题共6小题，共76分)
17．(本题12分)
解：（Ⅰ）
………………………………（2分）
…………（4分）
…………………………………(6分)
(Ⅱ)
． ……………(8分)
由已知条件
根据正弦定理，得
…………………（10分）
……………………（12分）
18．（本题12分）
解：（Ⅰ）
……………………（2分）
……………………（4分）
……………………（6分）
当
时，有
(人)．
在的基础上，
有
(人)，
……………………（8分）
(Ⅱ)
…………（10分）
…………………………………（12分）
19．(本题12分)
证明：(Ⅰ)
在△
中，
…………………………（2分）
平面
．
…………………………（4分）
平面
…………………………（6分）
(Ⅱ)连接
交
于M，则M为的中点 …………………………（8分）
连接DM，则
∥
，
…………………………（10分）
平面
，
平面，
∥平面
…………………………（12分）
20．（本题12分）
解：(Ⅰ)由已知得
，又
，
即
． …………………………（2分）
，公差
．
由
，得 …………………………（4分）
即
．解得
或
(舍去)．
．
…………………………（6分）
(Ⅱ)由
得
…………………………（8分）
…………………………（9分）
是等差数列．
则
………………………(11分)
……………………(12分)
21．(本题14分)
解：(Ⅰ)依题意得
．
………………………（2分）
把（1，3）代入．
解得
．
椭圆的方程为
．
………………………（4分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，设
，如图所示
点在椭圆上，
． ①
点异于顶点
、
，
．
由
、、三点共线，可得
从而
…………………………（7分）
② …………（8分）
将①式代入②式化简得
…………（10分）
…………（12分）
于是
为锐角，
为钝角． ……………(14分)
22．(本题14分)
解：（Ⅰ）
，
令
，得
或
．
………………（2分）
当
时，
在
上单调递增；
当
时，
在
上单调递减，
而
，
当
时，
的值域是
． ……………（4分）(Ⅱ)设函数
在
上的值域是A，
若对任意
．总存在
1,使
，
．
……………（6分）
．
①当
时，
，
函数在
上单调递减．
，
当时，不满足
； ……………………(8分)
②当
时，
，
令
，得
或
(舍去 ………………(9分)
（i）
时，
的变化如下表：
0
2
-
0
+
0
．
，解得
． …………………(11分)
(ii)当
时，
函数在上单调递减．
，当时，不满足．
…………………(13分)
综上可知，实数
的取值范围是
． ……………………（14分）
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，
，
，
的标准差
为样本平均数
为底面面积，
为高
，
为球的半径
,
是双曲线
（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠
,则该双曲线的渐近线方程为
y=0 （B）
=0 （D）
±y=0