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已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵．黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名a，密码d和一个随机的验证码k（a、d、k均为正实数），因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S．某一天甲登陆了两次其重要帐户，乙看当到k=2时S=

1

3

，k=5时S=

4

9

．
（Ⅰ）乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码？若能确定，请求出a和d的值；若不能确定，请说明道理．
（Ⅱ）现记输入的a值为a₁，在程序运行的过程中，以后变量a取到的值分别记为a₂，a₃…，这样得到一个数列{a_n}，记数列{a_n}的前n项和为Q_n，b_n=2ⁿQ_n，，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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已知用户甲的电脑被某黑客乙入侵．黑客乙为了窃取甲的某重要帐户的用户名和密码，在甲的电脑中植入了如右程序框图所示的电脑程序，在甲每次登陆其重要帐户之前，电脑先执行此程序，让甲输入其用户名a，密码d和一个随机的验证码k（a、d、k均为正实数），因为甲的用户名和密码受到保护，所以乙每次只能看到验证码k和输出结果S．某一天甲登陆了两次其重要帐户，乙看当到k=2时S=，k=5时S=．
（Ⅰ）乙能否由此信息确定甲重要帐户的用户名和密码？若能确定，请求出a和d的值；若不能确定，请说明道理．
（Ⅱ）现记输入的a值为a₁，在程序运行的过程中，以后变量a取到的值分别记为a₂，a₃…，这样得到一个数列{a_n}，记数列{a_n}的前n项和为Q_n，b_n=2ⁿQ_n，，求数列{b_n}的前n项和T_n．

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一、选择题(每小题5分，共50分)

1．B  2．C  3．A  4．D  5．C  6．D  7．B  8．C  9．A  10．D

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．180  12．60  13．  14．2   15．5   16．

三、解答题(本大题共6小题，共76分)

17．(本题12分)

    解：（Ⅰ）

                         ………………………………（2分）

                     …………（4分）

                                             …………………………………(6分)

       (Ⅱ)

               ．                     ……………(8分)

              由已知条件

              根据正弦定理，得               …………………（10分）

                   ……………………（12分）

18．（本题12分）

解：（Ⅰ）          ……………………（2分）

                                  ……………………（4分）

                                                   ……………………（6分）

   当时，有(人)．

   在的基础上，有(人)，

                        ……………………（8分）

(Ⅱ) …………（10分）

                         …………………………………（12分）

19．(本题12分)

证明：(Ⅰ)在△中，

                                     …………………………（2分）

                  平面．         …………………………（4分）

                  平面

                                       …………………………（6分）

(Ⅱ)连接交于M，则M为的中点 …………………………（8分）

连接DM，则∥，              …………………………（10分）

平面，平面，

 ∥平面                   …………………………（12分）

20．（本题12分）

    解：(Ⅰ)由已知得，又，

                  即．   …………………………（2分）

                  ，公差．

                  由，得   …………………………（4分）

即．解得或(舍去)．

．           …………………………（6分）

(Ⅱ)由得

          …………………………（8分）

                           …………………………（9分）

   是等差数列．

则

    ………………………(11分)

                 ……………………(12分)

21．(本题14分)

  解：(Ⅰ)依题意得

            ．                  ………………………（2分）

            把（1，3）代入．

解得．

椭圆的方程为．                 ………………………（4分）

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，设，如图所示

   点在椭圆上，

．       ①

点异于顶点、，

．

由、、三点共线，可得

从而     …………………………（7分）

 ②  …………（8分）

将①式代入②式化简得            …………（10分）

                                     …………（12分）

于是为锐角，为钝角．                ……………(14分)

22．(本题14分)

解：（Ⅰ），

                  令，得或．          ………………（2分）

                  当时，在上单调递增；

                  当时，在上单调递减，

                  而，

                  当时，的值域是．    ……………（4分）(Ⅱ)设函数在上的值域是A，

若对任意．总存在1,使，

．                               ……………（6分）

．

①当时，，

               函数在上单调递减．

              ，

当时，不满足；    ……………………(8分)

②当时，，

令，得或(舍去        ………………(9分)

（i）时，的变化如下表：

0

2

-

0

+

0

．

，解得．      …………………(11分)

(ii)当时，

       函数在上单调递减．

       ，当时，不满足．         …………………(13分)

        综上可知，实数的取值范围是．     ……………………（14分）