题目列表(包括答案和解析)
一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．试求出该考生：
（1）得60分的概率；
（2）得多少分的可能性最大？
（3）所得分数
的数学期望（用小数表示，精确到0.01）．
在一次数学考试中，共有10道选择题，每题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，评分标准规定：“每道题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的，其余题目中：有两道题可判断两个选项是错误的，有一道可判断一个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，请求出该考生：
(Ⅰ)得50分的概率；
(Ⅱ)设该考生所得分数为
，求的数学期望.
甲乙两队参加某知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为
且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示乙队的总得分.
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；
（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求
。
一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分 
学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望
一、填空题
1. 
2.
3.156
4. -
5. 
6．
7．
8．（理）
（文）
9．0
10．
11．（理）
（文）
二、选择题
12.C 13.B 14.(理)C （文）B 15.B
三、解答题
16. 【解】（1）由已知：
， （2分）
即
， （4分）
∴
，故
。
（6分）
（2）由
，得
， （8分）
∴
，
。 （10分）
故
。
（12分）
17.【解】
（理）设三次事件依次为
，命中率分别为
，
（1）令
，则
，∴
，
，
。 （6分）
（2）
。 （13分）
（文）抛物线
的准线是
，
（3分）
双曲线
的两条渐近线是
。 （6分）
三条线为成得三角形区域的顶点为
，
，
，（10分）
当
时，
。
（13分）
18.【解】（1）
，
。（4分）
（2）令
，
，
，（8分）
即三位市民各获得140、100和110元折扣。（10分）
（3）
（元）。（16分）
19.【解】（1）直线
的法向量
，的方程：
，
即为
；…（2分）
直线
的法向量
，的方程：
，
即为
。 （4分）
（2）
。 （6分）
设点
的坐标为
，由
，得
。（8分）
由椭圆的定义的知存在两个定点
，使得
恒为定值4。
此时两个定点为椭圆的两个焦点。（10分）
（3）设
，
，则
，
，
由
，得
。（12分）
；
当且仅当
或
时，
取最小值。（14分）
，故
与
平行。（16分）
20.【解】（1）由
，得
。由
，得第二行的公差
，
，∴
。（2分）
由，，得
，∴
。（4分）
（2）
；（6分）
。（10分）
（3）
，
， 两式相减，得
，
。（12分）当
时，
。（13分）
①
时，
显然能被21整除；（14分）
②假设
时，
能被21整除，当
时，
能被21整除。结论也成立。（17分）
由①、②可知，当
是3的倍数时，
能被21整除。（18分）
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