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    19．设函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

        设函数.其中向量.

        （Ⅰ）求实数的值;

        （Ⅱ）求函数的最小值.

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    . （本小题满分12分）设函数（为常数，），若，且只有一个实数根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若数列满足关系式：（且），又，证明数列是等差数列并求的通项公式；

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    （本小题满分12分）

    设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

    （Ⅰ）求f(x)的解析式：

    （Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

    （Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

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    （本小题满分12分）  设函数

       （I）若函数处取得极值，求此时函数的单调区间；

       （II）已知不等式恒成立，求x的取值范围。

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    （本小题满分12分）

    设函数f(x)=ax+(a,b∈Z)，曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y=3。

    （Ⅰ）求f(x)的解析式：

    （Ⅱ）证明：函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

    （Ⅲ）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

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    一、DBCCC  DCADB

    二、11．72  12．  13．  14．  15．

    三、16．（Ⅰ）.

    ∵,∴,∴,∴当时,f(A)取最小值.

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 时, .于是,

    由得.

    17．（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．

    故取出的4个球均为黑球的概率为．

    （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，

    且，．

    故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．

    （Ⅲ）取出的4个球中红球的个数为0,1,2,3时的概率分别记为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．

    18．（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四边形ABCD是等腰梯形.设AC交BD于N,连EN.

    ∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,

    ∴AC=,AB=2a,=90°.

    又四边形ACEF是矩形，

    ∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.

    （II）∵平面ACEF⊥平面ABCD, EC⊥AC,

    ∴EC⊥面 ABCD,∴EC⊥CD, EC⊥AD,又AF∥CE,

    ∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,

    ∴Rt△≌Rt△,DE=DF.

    过D作DG⊥EF于G,则G为EF的中点,于是EG=.

    在Rt△中,,∴.∴.

        设所求二面角大小为,则由及,得,,

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    ．21．（I）由于椭圆过定点A(1,0)，于是a=1，c=.

    ∵ ，∴.

    (Ⅱ)解方程组，得.

    ∵，∴.

    (Ⅲ)设抛物线方程为：.

    又∵，∴.

    又,得.

    令.

    ∵内有根且单调递增,

    ∴

    ∴

    故.

     

     

     

     


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