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    例2. 已知曲线y=.过曲线上一点作切线. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，两条准线的距离为1，
    （1）求双曲线的方程；
    （2）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M、N，点P为双曲线上异于M、N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求kPM·kPN的值。

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    已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且．
    （1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
    （2）将（1）中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
    （3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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    已知实数c≥0，曲线C：y=与直线l:y=x-c的交点为P（异于原点O），在曲线C上取一点P1（x1,y1），过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于点Q1，过点Q1作Q1P2平行于y轴，交曲线C于点P2（x2,y2）,接着过点P2作P2Q2平行于x轴，交直线l于点Q2，过点Q2作直线Q2P3平行于y轴，交曲线C于点P3（x3,y3），如此下去，可以得到点P4(x4,y4),P5(x5,y5),…，Pn(xn,yn),….设点P的坐标为(a,),x1=b,0＜b＜a.

    (Ⅰ)试用c表示a，并证明a≥1;

    (Ⅱ)试证明x2＞x1,且xn＜a(n∈N*);

    (Ⅲ)当c=0,b≥时，求证：＜(k,n∈N*).

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    已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x0，0）．若x0＞2，试用x0表示线段AB中点的横坐标．

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    （文）已知A、B是抛物线y2=4x上的相异两点．
    （1）设过点A且斜率为-1的直线l1，与过点B且斜率为1的直线l2相交于点P（4，4），求直线AB的斜率；
    （2）问题（1）的条件中出现了这样的几个要素：已知圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线上的相异两点A、B所作的两条直线l1、l2相交于圆锥曲线Γ上一点；结论是关于直线AB的斜率的值．请你对问题（1）作适当推广，并给予解答；
    （3）若线段AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点Q（x，0）．若x＞2，试用x表示线段AB中点的横坐标．

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