（本小题满分12分）

不等式mx²－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。

 

 

（本小题满分12分）

不等式mx²－mx＋1>0，对任意实数x都成立，求m的取值范围。

 

顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A₀（1，1），过A₀作抛物  线的切线交x轴于B₁，过B₁点作x轴的垂线交抛物线于A₁，过A₁作抛物线的切线交x轴于B₂，…，过A_n（x_n，y_n）作抛物线的切线交x轴于B_n+1（x_n+1，0）
（1）求{x_n}，{y_n}的通项公式；
（2）设a_n=

1

1+xn

+

1

1-xn+1

，数列{a_n}的前n项和为T_n．求证：T_n＞2n-

1

2

．
（3）设b_n=1-log₂y_n，若对任意正整数n，不等式（1+

1

b1

）（1+

1

b2

）…（1+

1

bn

）≥a

2n+3

成立，求正数a的取值范围．