如图所示，点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．

(1)如图①，当点P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；

(2)如图②，在x轴的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积为S_{1，梯形BCPD的面积为，则与的大小关系是______；(填摚緮摚紨或??}

(3)如图③，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（　　）

A．  S₁＜S₂＜S₃         B．   S₁＞S₂＞S₃         C．   S₁=S₂＞S₃  D．  S₁=S₂＜S₃

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（　　）

A． S₁＜S₂＜S₃   B． S₁＞S₂＞S₃   C． S₁=S₂＞S₃ D． S₁=S₂＜S₃