如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D的坐标为(－2，0)．问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝|CE－EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．

(Ⅰ)试比较EO、EC的大小，并说明理由；

(Ⅱ)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点，且QF＝，抛物线y＝mx²＋bx＋c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；

(Ⅳ)在(Ⅲ)的条件下，若抛物线y＝mx²＋bx＋c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由．