（2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，AB=BC=1，AA₁=2．过顶点D₁在空间作直线l，使l与直线AC和BC₁所成的角都等于60°，这样的直线l最多可作（　　）

（2009•荆州模拟）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，点D是A₁C的中点．
（1）求证：平面BDB₁⊥平面AB₁C；
（2）求二面角C-AB₁-B的大小的正切值．

（2009•潍坊二模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中各棱长均为a，F、M分别为A₁C₁、CC₁的中点．求证：
（I）BC₁∥平面AFB₁
（Ⅱ）A₁M⊥平面AFB₁．

（2009•嘉定区一模）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC的边长为2，D为BC的中点，三棱柱的体积V=3

3

．
（1）求该三棱柱的侧面积；
（2）求异面直线AB与C₁D所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（2009•黄冈模拟）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，D为AB的中点．
（1）求证：AC₁∥平面CDB₁
（2）求二面角B-B₁C-D的余弦值的大小．