已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

…… 6分

Eξ= 1×+ 2×+ 3×+ 4×=  …………………………… 8分

(Ⅱ) 不限制两人抛掷的次数，甲获胜的概率为：

 P =+ ()²×+ ()⁴×+ … = .      ………… 12分

18．解：解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥      … 3分

（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）

（2）由（1）得，，，得

∴，而，

∴…………6分

∴

∴………8分

又在中，，故

∴二面角的平面角为… ………8分

（3）解略。 

19．（I）证明：   ∵  ∴   ∵，

∴＝

是首项为2，公差为1的等差数列.       …………3分

(II)解:=,     …6分

  =.   …7分

(III)证明: ，

.       …… 9分

    .…………12分

20．解（Ⅰ）∵过（0，0）    则

∴∠OCA=90°，  即  又∵

将C点坐标代入得     解得  c²=8，b²=4

∴椭圆m：  …………5分

（Ⅱ）由条件D（0，－2）  ∵M（0，t）

1°当k=0时，显然－2<t<2  …………6分

2°当k≠0时，设

   消y得    

由△>0  可得     ①

设

则        

∴           …………10分

由 

∴   ②

∴t>1  将①代入②得   1<t<4

∴t的范围是（1，4）。综上t∈（－2，4）  ………………13分

21．解： (1) 依题知，得：，的方程为，

 即直线的方程是 ………………… 6分

(2)  证明：由(1)得

①由于  ，所以，

又,所以

②因为  ，

且，所以，即。

又 ，所以

故当时，有………………… 14分