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    2．等差数列.等比数列中..则前5项的和为 (A)5 (B)20 (C)10 (D)40 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知正项数列{an}为等比数列且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（　　）
    A、
    33
    12
    B、31
    C、
    31
    4
    D、以上都不正确

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    已知正项数列{an}为等比数列，且a4是2a2与3a3的等差中项，若a2=2，则该数列的前5项的和为（　　）
    A、
    33
    12
    B、31
    C、
    31
    4
    D、以上都不正确

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    在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．
    （1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
    （2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
    用Sm表示S2mS2m=2Sm+m2d
    用、表示=______①
    用Sm表示SnmSnm=______②
    （3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    （ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
    （ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
    （ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
    （ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．

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    （2009•卢湾区一模）在等差数列{an}中，公差为d，前n项和为Sn．在等比数列{bn}中，公比为q，前n项和为S'n（n∈N*）．
    （1）在等差数列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
    （2）在等差数列{an}中，根据要求完成下列表格，并对①、②式加以证明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
    用Sm表示S2m S2m=2Sm+m2d
    用Sm1、Sm2表示Sm1+m2 Sm1+m2=
    Sm1+Sm2+m1m2d
    Sm1+Sm2+m1m2d
    ①
    用Sm表示Snm Snm=
    nSm+
    n(n-1)
    2
    m2d
    nSm+
    n(n-1)
    2
    m2d
    ②
    （3）在下列各题中，任选一题进行解答，不必证明，解答正确得到相应的分数（若选做二题或更多题，则只批阅其中分值最高的一题，其余各题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    （ⅰ） 类比（2）中①式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
    （ⅱ） （解答本题，最多得5分）类比（2）中②式，在等比数列{bn}中，写出相应的结论．
    （ⅲ） （解答本题，最多得6分）在等差数列{an}中，将（2）中的①推广到一般情况．
    （ⅳ） （解答本题，最多得6分）在等比数列{bn}中，将（2）中的①推广到一般情况．

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    给定下列命题：
    （1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
    （2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
    （3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
    （4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    ，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
    （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
    S1
    1
    ）、P2（2，
    S2
    2
    ）、…、Pn(n，
    Sn
    n
    )    （n∈N*）必在同一直线上．
    以上正确的命题是
    （1）（3）（5）
    （1）（3）（5）
    （请将你认为正确的命题的序号都填上）．

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    一、选择题      ACCBC  BBCCD

     

    二、填空题：，，，，，，①②④

     

    18（Ⅰ）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错；或第一题答对，第二题也答对” 此时概率                 …6分

    （Ⅱ）P()==,    P()==,………9分

    -3

    -1

    1

     

    3

    P()== ,     P()==

    ∴的分布列为 

                                                       12分

    ∴  ……14分                                               

    19解：(Ⅰ) 连接交于点，连接．

    在中，分别为中点，．

    平面，平面，平面．   …………(6分)

    　 (Ⅱ)　法一：过作于，由三垂线定理得，

    故∠为二面角的平面角．    ……………………………………(9分)

    　令，则，又，

    　　在△中，，

    　  解得。

    当时，二面角的正弦值为．     ………………(14分)

    法二：设，取中点，连接，

    以为坐标原点建立空间直角坐标系，如右图所示：

    则，

    则．

    设平面的法向量为，平面的法向量为，

    则有，，即，，

    设，则，

    ，解得．

    即当时，二面角的正弦值为．  …………………(14分)

     

    20．(1)   ;

    (2)轨迹方程为（）

    （1）当时，轨迹方程为（），表示抛物线弧段。

    （2）当时，轨迹方程为，

        A）当表示椭圆弧段；      B）当时表示双曲线弧段。

    21.   Ⅰ)   …………(2分)

    令，则

    当时，；当时

    故有极大值…………(4分)

    Ⅱ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞

       （1）若a≥－，则≥0，从而f(x)在(0，e)上增函数.

        ∴f(x)max =f(e)=ae+1≥0.不合题意. …………………………………7分

       （2）若a<－， >0a+>0，即0<x<－

        由a+<0，即－<x≤e.

        ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－).

        令－1+ln(－)=－3，则ln(－)=－2.∴－=e，

        即a=－e2. ∵－e2<－，∴a=－e2为所求. ……………………………10分

       Ⅲ)由Ⅰ)结论，=f(1)=－1.∴f(x)=－x+lnx≤－1，从而lnx≤x－1.

        令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－……12分

       （1）当0<x<2时，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0.

       （2）当x≥2时，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=

                       =.

        ∴g(x)在[2，+∞上增函数，∴g(x)≥g(2)=

        综合（1）、（2）知，当x>0时，g(x)>0，即|f(x)|>.

        故原方程没有实解.                       ………………………………16分

     

    22．证明：（I）

        ①当，                       …………2分

    ②假设，

    则时不等式也成立，                                                               …………4分

       （II）由，

    由

                                                                                                  …………5分

       

    又                …………7分

                                …………8分

       （III），

    ，                                             …………10分

    的等比数列，…………12分

                                       …………14分

     

     


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