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    20．甲.乙两人共同抛掷一枚硬币.规定硬币正面朝上甲得1分.否则乙得1分.先积得3分者获胜.并结束游戏. (I)求在前3次抛掷中甲得2分.乙得1分的概率, (II)若甲已经积得2分.乙已经积得1分.求甲最终获胜的概率, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    () （本小题满分13分）

    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （本小题满分13分）

    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （本小题满分13分）

    如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：

    时间（分钟）

    10~20

    20~30

    30~40

    40~50

    50~60

    L1的频率

    0．1

    0．2

    0．3

    0．2

    0．2

    L2的频率

    0

    0．1

    0．4

    0．4

    0．1

    现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

    （Ⅰ）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？

    （Ⅱ）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（Ⅰ）的选择方案，求X的分布列和数学期望。

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    （本小题满分13分）

    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （本小题满分13分）
    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.
    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

    1―5 DBCDC    6―10BBCAB    11―12 DB

    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

    13．“”   14．    15．1200    16．

    三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

    17．（本小题满分13分）

    解：（I）由已知

       （II）

    ∵面ABCD是正方形，∴点F为AC中点，……2分

    又∵点E是棱CC1中点，∴EF//AC1  …………4分

    又∵EF面EDB，AC1面EDB；

    ∴AC1⊥平面BDE  ………………5分

       （II）连结B1D、B1E

    长方体ABCD―A1B1C1D1中，DC⊥面BB1C1C

    所以在三棱锥D―BB1E中，

    19．解：（I）由条件得：   …………2分

        ………………4分

       ………………6分

       （II）由（I）得  …………8分

       

    20．解：（I）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：

       （上上上），（上上下），（上下上），（上下下），（下上上），（下上下），（下下上），（下下下）；

        其中甲得2分、乙得1分的有3种，故所求概率  …………3分

       （II）在题设条件下，至多还要2局，情形一：在第四局，硬币正面朝上，则甲积3分、乙积1分，甲获胜，概率为1/2；情形二：在第四局，硬币正面朝下，第五局硬币正面朝上，则甲积3分、乙积2分，甲获胜，概率为1/4。由加法公式，甲获胜的概率为1/2+1/4=3/4。   ………………8分

    21．解：（I）∵F1，F2三等份BD， …………1分

           ………………3分

       （II）由（I）知为BF2的中点，

       

       （III）依题意直线AC的斜率存在，

       

       

       （III）解法二 依题意直线AC的斜率存在，

       

       

       （III）[解法二]同理

    20．（I）解：

      

       （II）切线l与曲线有且只有一个公共点等价

    ①

    的唯一解；  ………………10分

    ②

    x

    （―∞，0）

    ―1

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值0

    极小值

    ③

    x

    ―1

    +

    0

    ―

    0

    +

    极大值

    极小值0

     


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