题目列表(包括答案和解析)
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（08年山东卷）（本小题满分12分）
将数列
中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
记表中的第一列数
构成的数列为
，
．
为数列的前
项和，且满足
．
（Ⅰ）证明数列
成等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当
时，求上表中第
行所有项的和．
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．设全集
，
，
，则
=
（A）
（B）
（C）
（D）
2．已知圆的方程为
，那么下列直线中经过圆心的直线方程为
（A）
（B）
（C）
（D）
一、选择题（每小题5分，共计60分）
ABADD CACAC AB
二、填空题（每小题4分，共计16分）
（13）4；（14）
；（15）
；（16）①④.
三、解答题：
17.解：（本小题满分12分）
(Ⅰ) 由题意
由题意，函数周期为3
，又
＞0，
；
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知
又x
，
的减区间是
.
(18) （本小题满分12分）
解：（1）随机变量
的所有可能取值为
所以随机变量的分布列为
0
1
2
3
4
5
（2）∵随机变量
∴
19. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
∵ 底面ABCD是正方形，
∴AB⊥BC,
又平面PBC⊥底面ABCD
平面PBC ∩ 平面ABCD=BC
∴AB ⊥平面PBC
又PC
平面PBC
∴AB ⊥CP ………………3分
（Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面
面
，
取
中点
，则
面.
再取
中点
，则
………………5分
设点
到平面
的距离为
，则由
.
………………7分
解法二：
面
取中点，再取中点
，
过点作
，则
在
中，
由
∴点到平面的距离为
。 ………………7分
解法三：向量法（略）
（Ⅲ）
面
就是二面角
的平面角.
∴二面角的大小为45°. ………………12分
方法二：向量法（略）.
（20）（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）方法一：∵
，
∴
．
设直线
,
并设l与g(x)=x2相切于点M(
)
∵
∴2
∴
代入直线l方程解得p=1或p=3.
方法二：
将直线方程l代入 
得
∴
解得p=1或p=3 .
（Ⅱ）∵
，
①要使为单调增函数，须
在
恒成立，
即
在恒成立，即
在恒成立，
又
，所以当
时，在为单调增函数； …………6分
②要使为单调减函数，须
在恒成立，
即
在恒成立，即
在恒成立，
又
，所以当
时，在为单调减函数．
综上，若在为单调函数，则
的取值范围为或．………8分
(21) （本小题满分12分）
（1）∵直线
的方向向量为
∴直线的斜率为
，又∵直线过点
∴直线的方程为
∵
，∴椭圆的焦点为直线与
轴的交点
∴椭圆的焦点为
∴
，又∵
∴
，∴
∴椭圆方程为
（2）设直线MN的方程为
由
，得
设
坐标分别为
则
(1) 
(2)
＞0
∴
,
∵
，显然
，且
∴
∴
代入(1) (2)，得
∵,得
，即
解得
且
.
(22) （本小题满分14分）
(1) 解：过
的直线方程为
联立方程
消去
得
∴
即
（2）
∴
是等比数列
，
;
（III）由（II）知，
，要使
恒成立由
=
＞0恒成立，
即（－1）nλ＞-（
）n－1恒成立．
?。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．
又（）n－1的最小值为1．∴λ<1． 10分
?。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，
又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－． 11分
即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，
∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．
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