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    ②“若则 的逆命题为真, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题为真命题的是（　　）
    ①如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
    ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；
    ③“若x∈A∩B，则x∈A∪B”的逆命题；
    ④若?p是q的必要条件，则p是?q的充分条件；
    ⑤到两定点F1（-2，0），F2（2，0）距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆．
    A．①②⑤B．①③④C．②③D．①②④

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    下列命题为真命题的是（    ）

    ①如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；

    ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；

    ③“若”的逆命题；

    ④若是的必要条件，则是的充分条件；

    ⑤到两定点距离之和为定值2的动点轨迹是椭圆。

    A．  ①②⑤      B．①③④           C． ②③         D．①②④

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    ①命题“若x2－x＝0，则x＝1”的逆否命题是“若x≠1，则x2－x≠0”；

    ②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件；

    ③若p或q为真命题，则p和q都是真命题；

    ④命题p：“x∈Q，使x2＋x＋1＜0”，则﹁p：“xQ，都有x2＋x＋1≤0”

    上面说法正确的个数有

    [　　]

    A．1个

    B．2个

    C．3个

    D．4个

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    下列命题：
    ①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
    ②若p为：?x∈R，x2+2x≤0，则￢p为：?x∈R，x2+2x＞0；
    ③命题p为真命题，命题q为假命题．则命题p∧（￢q），（￢p）∨q都是真命题；
    ④命题“若￢p，则q”的逆否命题是“若p，则￢q”．
    其中正确结论的个数是（　　）

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    给出下列四个结论：

    ①“若则”的逆命题为真；

    ②若为的极值，则；

    ③函数（x）有3个零点；

    ④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时

    其中正确结论的序号是            ．（填上所有正确结论的序号）

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    一、选择题（每小题5分，共计60分）

    ABADD  CACAC  AB

    二、填空题（每小题4分，共计16分）

    （13）4；（14）；（15）；（16）①④.

    三、解答题：

    17.解：（本小题满分12分）

    (Ⅰ) 由题意

       

              

              

        由题意，函数周期为3，又＞0，；

       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

          

          

    又x，的减区间是.

    (18) （本小题满分12分）

    解：（1）随机变量的所有可能取值为

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    5

       （2）∵随机变量

            ∴

    19. （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    解法三：向量法（略）

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

    方法二：向量法（略）.

    （20）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）方法一：∵，

    ∴．           

    设直线, 

    并设l与g(x)=x2相切于点M()

    ∵  ∴2

    ∴

    代入直线l方程解得p=1或p=3.

                                 

    方法二：  

    将直线方程l代入 得

    ∴

    解得p=1或p=3 .                                      

    （Ⅱ）∵，                                

    ①要使为单调增函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调增函数；   …………6分

    ②要使为单调减函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调减函数．                

    综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

     

    (21) （本小题满分12分）

    （1）∵直线的方向向量为

    ∴直线的斜率为，又∵直线过点

    ∴直线的方程为

    ∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

    ∴椭圆的焦点为

    ∴，又∵

    ∴ ，∴

    ∴椭圆方程为  

    （2）设直线MN的方程为

    由，得

    设坐标分别为

    则   (1)    (2)        

    ＞0

    ∴,

    ∵，显然，且

    ∴

    ∴

    代入(1) (2)，得

    ∵,得

    ，即

    解得且.

     (22) （本小题满分14分）

    (1)  解：过的直线方程为

    联立方程消去得

    ∴

    即

    （2）

    ∴是等比数列

      ，;

    （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

    即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．

    ?。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．

    又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．                                                              10分

    ?。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，

    又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．                                                 11分

    即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

    ∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．                                                                                    


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