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    (II)令.求证:数列是等比数列, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
    （I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
    （II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
    （i）求满足
    cn+1
    cn
    ＞
    5
    4
    的正整数n的个数；
    （ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式0＜|cn+1+cm-cn-cm+1|＜
    1
    100
    成立．

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     已知数列{an}中，a1＝，点(n，2an＋1－an)(n∈N*)在直线y＝x上。

       （I）计算a2，a3，a4的值；

       （II）令bn＝an＋1－an－1，求证：数列{bn}是等比数列；

       （III）设Sn、Tn分别为数列{an}、{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得数列{}为等差数列？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
    （I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
    （II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
    （i）求满足数学公式的正整数n的个数；
    （ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式数学公式成立．

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    已知数列的首项前项和为，且

    （I）证明：数列是等比数列；

    （II）令，求函数在点处的导数,并比较与的大小．

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    已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．
    （I）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；
    （II）若A∩B=Φ，且数列{cn}的前5项成等比数列，c1=1，c9=8．
    （i）求满足的正整数n的个数；
    （ii）证明：存在无穷多组正整数对（m，n）使得不等式成立．

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    一、选择题（每小题5分，共计60分）

    ABADD  CACAC  AB

    二、填空题（每小题4分，共计16分）

    （13）4；（14）；（15）；（16）①④.

    三、解答题：

    17.解：（本小题满分12分）

    (Ⅰ) 由题意

       

              

              

        由题意，函数周期为3，又＞0，；

       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知

          

          

    又x，的减区间是.

    (18) （本小题满分12分）

    解：（1）随机变量的所有可能取值为

    所以随机变量的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    5

       （2）∵随机变量

            ∴

    19. （本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

    ∴AB⊥BC,

    又平面PBC⊥底面ABCD  

    平面PBC ∩  平面ABCD=BC

    ∴AB  ⊥平面PBC

    又PC平面PBC

    ∴AB  ⊥CP  ………………3分

    （Ⅱ）解法一：体积法.由题意，面面，

     

    取中点，则

    面.

    再取中点，则   ………………5分

    设点到平面的距离为，则由

    .                   ………………7分

    解法二：面

    取中点，再取中点

    ，

    过点作，则

    在中，

    由

    ∴点到平面的距离为。  ………………7分

    解法三：向量法（略）

    （Ⅲ）

    面

    就是二面角的平面角.

    ∴二面角的大小为45°.   ………………12分

    方法二：向量法（略）.

    （20）（本小题满分12分）

    解：（Ⅰ）方法一：∵，

    ∴．           

    设直线, 

    并设l与g(x)=x2相切于点M()

    ∵  ∴2

    ∴

    代入直线l方程解得p=1或p=3.

                                 

    方法二：  

    将直线方程l代入 得

    ∴

    解得p=1或p=3 .                                      

    （Ⅱ）∵，                                

    ①要使为单调增函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调增函数；   …………6分

    ②要使为单调减函数，须在恒成立，

    即在恒成立，即在恒成立，

    又，所以当时，在为单调减函数．                

    综上，若在为单调函数，则的取值范围为或．………8分

     

    (21) （本小题满分12分）

    （1）∵直线的方向向量为

    ∴直线的斜率为，又∵直线过点

    ∴直线的方程为

    ∵，∴椭圆的焦点为直线与轴的交点

    ∴椭圆的焦点为

    ∴，又∵

    ∴ ，∴

    ∴椭圆方程为  

    （2）设直线MN的方程为

    由，得

    设坐标分别为

    则   (1)    (2)        

    ＞0

    ∴,

    ∵，显然，且

    ∴

    ∴

    代入(1) (2)，得

    ∵,得

    ，即

    解得且.

     (22) （本小题满分14分）

    (1)  解：过的直线方程为

    联立方程消去得

    ∴

    即

    （2）

    ∴是等比数列

      ，;

    （III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

    即（－1）nλ＞-（）n－1恒成立．

    ?。当n为奇数时，即λ<（）n－1恒成立．

    又（）n－1的最小值为1．∴λ<1．                                                              10分

    ?。当n为偶数时，即λ>－（）n-1恒成立，

    又－（）n－1的最大值为－，∴λ>－．                                                 11分

    即－<λ<1，又λ≠0，λ为整数，

    ∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有．                                                                                    


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