（本小题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；若，求函数在上的上界T的取值范围。

（本小题满分12分）已知函数处的切线恰好为轴。 （I）求的值；（II）若区间恒为函数的一个单调区间，求实数的最小值；（III）记（其中），的导函数，则函数是否存在极值点？若存在，请找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。

（本小题满分12分）已知函数

（1）若数列，求数列的通项公式；

（2）若数列,则实数k为何值时，不等式恒成立。

（本小题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。

 （I）设（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围；

 （II）若（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大？并求出最大面积。

（本小题满分16分）

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数；

（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围。

（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明。