如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ．

在三棱锥S-ABC中，SA=SB=SC=1，∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C₁，所爬的最短路程为2

2

．
（1）求证：D₁E⊥A₁D；
（2）求AB的长度；
（3）在线段AB上是否存在点E，使得二面角D₁-EC-D的大小为

π

4

．若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．