已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）证明：动点P的轨迹Q是双曲线；

（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点．试问x轴上是否存在定点C，使为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

已知点A（－2,0），B（2,0），动点P满足：∠APB=2θ,且|PA||PB|sin²θ=2

（1）证明：动点P的轨迹Q是双曲线；

（2）过点B的直线l与轨迹Q交于两点 ．试问x轴上是否存在定点C，使 为常数，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由

已知直线，一动点P到这两直线的距离的平方和为

   （1）求此动点P的轨迹E；

   （2）O为坐标原点，是否存在与l₁平行的直线l₃，使l₃与E交于不同的两点A、B，且对于E上任意一点M都存在成立？如果存在，求出l₃的方程；如果不存在，请说明理由.