如图，长为L=0.5m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3．箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v₀=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（

2

=1.414，

3

=1.732，

5

=2.236，

10

3=.162）

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如图，长为L=0.5m、质量为m=1.0kg的薄壁箱子，放在水平地面上，箱子与水平地面间的动摩擦因数μ=0.3．箱内有一质量也为m=1.0kg的小滑块，滑块与箱底间无摩擦．开始时箱子静止不动，小滑块以v=4m/s的恒定速度从箱子的A壁处向B壁处运动，之后与B壁碰撞．滑块与箱壁每次碰撞的时间极短，可忽略不计．滑块与箱壁每次碰撞过程中，系统的机械能没有损失．g=10m/s²．求：
（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的50%，滑块与箱壁最多可碰撞几次？
（2）从滑块开始运动到滑块与箱壁刚完成第三次碰撞的期间，箱子克服摩擦力做功的平均功率是多少？
（=1.414，=1.732，=2.236，3=.162）

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荡秋千是一项古老的运动，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g．
（1）若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ弧度，由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时绳中的拉力大小；
（2）若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ₁弧度，由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ₂弧度，设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小．
（3）若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高．记此法可以荡起的最大摆角为θ_m 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：．

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荡秋千是一项古老的运动，设某人的质量为m，身高为H，站立时重心离脚底H/2，蹲下时重心离脚底H/4，绳子悬挂点到踏板的绳长为6H，绳子足够柔软且不可伸长，绳子和踏板的质量不计，人身体始终与绳子保持平行，重力加速度为g．
（1）若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ₀弧度，由静止释放，忽略空气阻力，求摆至最低点时绳中的拉力大小；
（2）若该人在踏板上保持站式，由伙伴将其推至摆角θ₁弧度，由静止释放，摆至另一侧最大摆角为θ₂弧度，设空气阻力大小恒定，作用点距离脚底为H/3，求空气阻力的大小．
（3）若该人在踏板上采取如下步骤：当荡至最高处时，突然由蹲式迅速站起，而后缓缓蹲下，摆至另一侧最高处时已是蹲式，在该处又迅速站起，之后不断往复，可以荡起很高．记此法可以荡起的最大摆角为θ_m 弧度，假设人的“缓缓蹲下”这个动作不会导致系统机械能的损耗，而且空气阻力大小和作用点与第（2）问相同，试证明：

θm

cosθm

=

θ1+θ2

44(cosθ2-cosθ1)

．

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1.D   2.AD    3.BD    4.D    5.  C    6.AD    7.B    8.AD    9.AD  10.B

11.  100J     75J            12.  15N 

13. 解：设卡车运动的速度为v₀，刹车后至停止运动，由动能定理：-μmgs=0-。得v==12m/s=43.2km/h。因为v₀＞v_规，所以该卡车违章了。

14. 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直

方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，

故无法用W=Fscosθ计算拉力所做的功，而在这个过

程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变

化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。

当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，

当人水平向右匀速前进s 时物体的速度为v₁ ，由图

1可知： v₁= v₀sina　　　　　　　

⑴根据动能定理，人的拉力对物体所做的功

W=m v₁²/2－0

⑵由⑴、⑵两式得W=ms² v₁²/2(s²+h²)

15. 解：（1）对AB段应用动能定理：mgR+W_f=

所以：W_f=-mgR=-20×10^-3×10×1=-0.11J

（2）对BC段应用动能定理：W_f=0-=-=-0.09J。又因W_f=μmgBCcos180⁰=-0.09，得：μ=0.153。

16. 解：在此过程中，B的重力势能的增量为，A、B动能增量为，恒力F所做的功为，用表示A克服摩擦力所做的功，根据功能关系有：

       解得：

17. 解：（1）儿童从A点滑到E点的过程中，重力做功W=mgh

儿童由静止开始滑下最后停在E点，在整个过程中克服摩擦力做功W₁，由动能定理得，

=0，则克服摩擦力做功为W₁=mgh

   （2）设斜槽AB与水平面的夹角为，儿童在斜槽上受重力mg、支持力N₁和滑动摩擦

力f₁，，儿童在水平槽上受重力mg、支持力N₂和滑动摩擦力f₂，

，儿童从A点由静止滑下，最后停在E点.

由动能定理得，

解得，它与角无关.

   （3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过B点的速度最大，显然，倾角越大，通过B点的速度越大，设倾角为时有最大速度v，由动能定理得，

解得最大倾角

18. 解：（1）根据牛顿第二定律有：

设匀加速的末速度为，则有：、

代入数值，联立解得：匀加速的时间为：

（2）当达到最大速度时，有：

解得：汽车的最大速度为：

（3）汽车匀加速运动的位移为：

在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有：

又有

代入数值，联立求解得：

所以汽车总的运动时间为：