（14分）

（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即，k是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式。已知引力常量为G，太阳的质量为M_太。

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立。经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）

【解析】：（1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，于是轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算对）

23．【题文】（16分）

     如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t₀时间从P点射出。

（1）求电场强度的大小和方向。

（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。

（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。

在做“验证牛顿第二定律”的实验时（装置如图1所示）
（1）研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
（A）用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量．
（B）按图装好实验器材．使带滑轮长木板右端抬起，平衡摩擦力．
（C）把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶．
（D）将打点计时器接在6V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量．
（E）保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验．

（F）分析每条纸带，测量并计算出加速度的值．
（G）作a-M关系图象，并由图象确定a、M关系．
在上述步骤中，有错误或处理不恰当的是
步骤______，应把______改为______．
步骤______，应把______改为______．
（2）利用上题装置做“验证牛顿第二定律”的实验时：
甲同学根据实验数据画出的小车的加速度a和小车所受拉力F的图象为图2所示中的直线Ⅰ，乙同学画出的图象为图中的Ⅱ直线．直线Ⅰ、Ⅱ在纵轴或横轴上的截距较大．明显超出了误差范围，下面给出了关于形成这种情况原因的四种解释，其中可能正确的是______．
（A）实验前甲同学没有平衡摩擦力
（B）甲同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
（C）实验前乙同学没有平衡摩擦力
（D）乙同学在平衡摩擦力时，把长木板的末端抬得过高了
（3）在用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度的实验中，得到如图3所示的一条纸带，从比较清晰的点开始起，每5个打印点取一个计数点，分别标上0、1、2、3…量得0与1两点间的距离s₁=30mm，3与4两点间的距离s₄=48mm，打下0与1两点之间时间内小车的平均速度______m/s，则小车的加速度为______m/s²．

(1)原子处于基态时最稳定，处于较高能级时会自发地向低能级跃迁．如图所示为氢原子的能级图．现让一束单色光照射到大量处于基态(量子数n＝1)的氢原子上，被激发的氢原子能自发地发出3种不同频率的色光，则照射氢原子的单色光的光子能量为多少eV？用这种光照射逸出功为4.54 eV的金属表面时，逸出的光电子的最大初动能是多少eV?

(2)静止的Li核俘获一个速度v₁＝7.7×10⁴ m/s的中子而发生核反应，生成两个新核．已知生成物中He的速度v₂＝2.0×10⁴ m/s，其方向与反应前中子速度方向相同．

①写出上述反应方程．

②求另一生成物的速度．

【解析】：(1)由C＝3可知n＝3，故照射光的光子能量为E₃－E₁＝12.09 eV

由E_K＝hν－W知E_K＝(12.09－4.54)eV＝7.55 eV.

(2)①核反应方程式为Li＋n→H＋He.

②设中子、氦核、新核的质量分别为m₁、m₂、m₃，

它们的速度分别为v₁、v₂、v₃，

根据动量守恒有：m₁v₁＝m₂v₂＋m₃v₃

v₃＝＝－1×10³ m/s

负号说明新核运动方向与氦核相反．