题目列表(包括答案和解析)
（满分14 分）已知抛物线
，焦点为F，顶点为原点O，
（1）求抛物线的焦点坐标准线方程；
（2）若P(a,4)，求Q到F的距离；
（3）若点P在抛物线上移动，M是OP的中点，求点M的轨迹方程．
若点P在抛物线
上，则该点到点
的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（3，
） C.（3，
） D.（3，±
）
一、选择题：
CADDB ADBBA CD
二、填空题
（13）
; （14）8; （15）
; （16）
.
三、解答题
（17）解：将圆C的方程
配方得标准方程为
，
则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
(Ⅰ) 若直线
与圆C相切，则有
. 解得
. ………………6分
(Ⅱ) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得
解得
.
∴直线的方程是
和
. ………………12分
（18）解:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以
构成的三角形及其内部,且△
是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是
,
所以圆
的方程是
. ………………6分
(Ⅱ)设直线的方程是:
.
因为
,所以圆心到直线的距离是
, 即
.
解得:
. ………………………………11分
所以直线的方程是
. ………………12分
（19）解：设过点T(3,0)的直线
交抛物线
于点A
、B
.
（Ⅰ）当直线的钭率不存在时,直线的方程为
,
此时, 直线与抛物线相交于点A(3,
)（）.B(3,－)，∴
=3. …….............4分
（Ⅱ）当直线的钭率存在时,设直线的方程为
，
其中
，由
得 
.
…………………….….6分
又 ∵ 
， ∴
，
………………………………….10分
综上所述，命题“若直线过点T(3,0)，则=3” 是真命题. ………………….12分
（20）解：（Ⅰ）由
知
是
的中点，
设A、B两点的坐标分别为
由
.
，
∴点的坐标为
.
…………………………4分
又点在直线上， 
.
， 
………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，不妨设椭圆的一个焦点坐标为
，
设关于直线
上的对称点为
，
则有
. ………………10分
由已知
.
，∴所求的椭圆的方程为
. ………………12分
（21）解：（Ⅰ）
，即
；
，即
.
. ……………………………………………4分
（Ⅱ）设直线
的方程为
，
直线与双曲线交于
，不妨设
且
，
直线
与双曲线交于
.
由
得
.
令
得
，此式恒成立.
，
. ………………6分
而
=
.
∴直线与双曲线交于两支上的两点；
同理直线与双曲线交于两支上的两点，
则
……………………8分
=
=
. ……………………10分
令
则
在（1，2）递增.
又
，
.
………………………………………12分
（22）解：（Ⅰ）直线
的法向量
， 的方程：
，
即为
. ………………………2分
直线
的法向量
，的方程为
，
即为
.
………………………4分
（Ⅱ）
. ………………………6分
设点
的坐标为
，由
，得
.…………8分
由椭圆的定义的知，存在两个定点
使得
恒为定值4，此时两个定点为椭圆的两个焦点. ………………………10分
（Ⅲ）设
，
，则
，
，
由
，得
. ………………………12分
；
当且仅当
或
时，
取最小值
.
，故
与
平行.
………………………14分
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