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    (13)已知实数.直线过点.且垂直于向量.若直线与圆相交.则实数的取值范围是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知实数a＞0，直线l过点P（2，-2），且垂直于向量
    m
    =(3， -3)    ，若直线l与圆x2+y2-2ax+a2-a=0相交，则实数a的取值范围是______．

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    已知过点P(－2，2)且垂直于向量＝(3，4)的直线与圆x2＋y2－2ax＋a2－a＝0相切，则实数a的值为

    [　　]

    A．4

    B．

    C．4或

    D．－1或

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    （2009•上海模拟）已知实数a＞0，直线l过点P（2，-2），且垂直于向量
    		m
    =(3， -3)    ，若直线l与圆x2+y2-2ax+a2-a=0相交，则实数a的取值范围是
    2＜a＜8
    2＜a＜8
    ．

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    21．（本小题满分14分）

    已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．

    (1)求抛物线的方程；

    (2)证明：无论取何实数时，，都是定值；

    (3)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

     

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    （本小题满分12分）

    已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为 ．

    (Ⅰ)求抛物线的方程；

    (Ⅱ)证明：无论取何实数时，，都是定值；

    (III)记的面积分别为，试判断是否成立，并证明你的结论．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    一、选择题：

    CADDB  ADBBA  CD

    二、填空题

    （13）;  （14）8;   （15）;  （16）.

    三、解答题

    （17）解：将圆C的方程配方得标准方程为，

    则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.

    (Ⅰ) 若直线与圆C相切，则有. 解得.  ………………6分

    (Ⅱ) 解：过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得

     解得.

    ∴直线的方程是和.  ………………12分

    （18）解:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形, 所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,

    所以圆的方程是.    ………………6分

     (Ⅱ)设直线的方程是:.

      因为,所以圆心到直线的距离是, 即.

    解得:.                          ………………………………11分

    所以直线的方程是. ………………12分

    （19）解：设过点T(3,0)的直线交抛物线于点A、B .

    （Ⅰ）当直线的钭率不存在时,直线的方程为,

    此时, 直线与抛物线相交于点A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

    （Ⅱ）当直线的钭率存在时,设直线的方程为，

    其中，由得 .     …………………….….6分

    又 ∵ ， ∴，

                                                        ………………………………….10分

    综上所述，命题“若直线过点T(3,0)，则=3” 是真命题.  ………………….12分

    （20）解：（Ⅰ）由知是的中点，

    设A、B两点的坐标分别为

    由.

    ，

    ∴点的坐标为.               …………………………4分

      又点在直线上，  .

    ，       ………………6分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，

    设关于直线上的对称点为，

    则有.         ………………10分

    由已知.

    ，∴所求的椭圆的方程为 .     ………………12分

    （21）解：（Ⅰ）

         ，即；

         ，即.

          .             ……………………………………………4分

       （Ⅱ）设直线的方程为，

          直线与双曲线交于，不妨设且，

          直线与双曲线交于.

         由得.

         令得，此式恒成立.

    ，.      ………………6分

           而=.

    ∴直线与双曲线交于两支上的两点；

    同理直线与双曲线交于两支上的两点， 

           则                  ……………………8分

            =

           = .  ……………………10分

           令  则   在（1，2）递增.

           又，  

    .             ………………………………………12分

    （22）解：（Ⅰ）直线的法向量， 的方程：，

    即为. ………………………2分

    直线的法向量，的方程为，

    即为.     ………………………4分

    （Ⅱ）.   ………………………6分

    设点的坐标为，由，得.…………8分

    由椭圆的定义的知，存在两个定点使得恒为定值4，此时两个定点为椭圆的两个焦点. ………………………10分

    （Ⅲ）设，，则，，

    由，得. ………………………12分

    ；

    当且仅当或时，取最小值.

    ，故与平行.

    ………………………14分

     

     


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